Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (2i + 3j - 7k) i (-2i 3j + 2k)?

Odgovor:

Jedinični vektor je # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

Obrazloženje:

Vektor okomit na 2 vektora izračunava se s determinantom (poprečni proizvod)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

gdje # Veca = <d, e, f> # i # Vecb = <g, h, i> # su 2 vektora

Evo, imamo # Veca = <2,3 -7> # i #vecb = <- 2, -3,2> #

Stoga, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | #

# = Veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + Veck | (2,3), (-2, -3) | #

# = Veci (3x 2-7 x 3) -vecj (2x 2-7 * 2) + veck (-2 * 3 + 2 * 3) *

# = <- 15,10,0> = vecc #

Potvrdite pomoću 2 točkasta proizvoda

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

Tako, # Vecc # je okomito na # Veca # i # Vecb #

Modul od #vecc # je # || vecc || = sqrt (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = kvadratni korijen (325) #

Jedinični vektor je

# Hatc = vecc / || vecc || = 1/325 <-15,10,0> #

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #