Odgovor:
Jednadžba parabole je # X ^ 2 + y ^ 2 + + 2xy 5x-y = 0 #
Obrazloženje:
Kao os simetrije je # x + y + 1 = 0 # i fokus je na njemu, ako je apscisa fokusa # P #, ordinata je # - (p + 1) # i koordinate fokusa # (P, - (p + 1)) *.
Nadalje, directrix će biti okomita na os simetrije i njezina jednadžba bi bila oblika # x-y + k = 0 #
Kako je svaka točka na paraboli jednako udaljena od fokusa i directrixa, njezina će jednadžba biti
# (X-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 #
Ova parabola prolazi #(0,0)# i #(0,1)# i zbog toga
# P ^ 2 + (p + 1) ^ 2-k ^ 2/2 # ………………… (1) i
# P ^ 2 + (p + 2) ^ 2 = (k-1) ^ 2/2 # …………………(2)
Oduzimanjem (1) od (2), dobivamo
# 2p + 3 (- 2k + 1) / 2 #, koji daje # K = -2p-5/2 #
To smanjuje jednadžbu parabole na # (X-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y-2p-5/2), ^ 2/2 #
i kako prolazi #(0,0)#, dobivamo
# P ^ 2 + 2 + p ^ 2p + 1 = (2 ^ 4p + 10p +25 / 4) / 2 # ili # 4p + 2 = 25/4 + 10p #
tj # 6p = -17/4 # i # P = -17/24 #
i zbog toga # K = -2xx (-17/24) -5 / 2 = -13 / 12 #
i jednadžba parabole kao
# (X + 17/24) ^ 2 + (y + 7/24) ^ 2 = (x-y-13/12) ^ 2/2 # i množenjem s #576=24^2#, dobivamo
ili # (24x + 17) ^ 2 + (24y + 7) ^ 2-2 (12x-12y-13) ^ 2 #
ili # 576x ^ 2 + 816x + 289 + 2 + 576y ^ 336y + 49 = 2 (144x ^ 2 + 2 + 144y ^ 169-288xy-312x + 312y #
ili # 288x ^ 2 + 2 + 288y ^ 576xy + 1440x-288y = 0 #
ili # X ^ 2 + y ^ 2 + + 2xy 5x-y = 0 #
graf {(x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y) (x + y + 1) (12x-12y-13) = 0 -11.42, 8.58, -2.48, 7.52}
