Što to znači o matrici A ako A ^ TA = I?

Što to znači o matrici A ako A ^ TA = I?
Anonim

Odgovor:

To znači # S # je ortogonalna matrica.

Obrazloženje:

Redovi # S # čine ortogonalni skup jediničnih vektora.

Slično tome, stupci # S # čine ortogonalni skup jediničnih vektora.

# S # u osnovi je rotacija o podrijetlu i mogućoj refleksiji. Čuva udaljenosti i kutove.

Tipičan # 2 xx 2 # ortogonalna matrica bi imala oblik:

# ((cos theta, sin theta), (-sin theta, cos theta)) #

Odrednica # S # bit će #+-1#

Ako je odrednica # S # je #1#, onda # S # naziva se posebna ortogonalna matrica. To je u biti rotacijska matrica.