Dva ugla jednakokračnog trokuta nalaze se u (7, 2) i (3, 6). Ako je područje trokuta 6, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

Duljine stranica su: # A = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # i # B = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # i # C = 4sqrt2 = 5,6568542 #

Obrazloženje:

Prvo dopuštamo #C (x, y) # biti nepoznati treći kut trokuta.

Također Dopustite uglovima #A (7, 2) # i #B (3, 6) #

Jednadžbu postavljamo pomoću strane po formuli udaljenosti

# A = b #

#sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = sqrt ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) *

pojednostaviti dobivanje

# x_c-y_c = 1 "" "#prva jednadžba

Koristi formulu matrice za područje:

# Područje = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Područje = 1/2 ((7,3, x_c, 7), (2,6, y_c, 2)) = #

# Područje = 1/2 * (42 + + 3y_c 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# Područje = 6 # ovo je dano

Sada imamo jednadžbu

# 6 = 1/2 * (42 + + 3y_c 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" "#druga jednadžba

Rješavanje istodobno sustava

# X_c-y_c = 1 #

# X_c + y_c = 6 #

# X_c = 7/2 # i # Y_c = 5/2-#

Sada možemo riješiti dužine stranica # S # i # B #

# A = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) *

# A = b = sqrt ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) *

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3.5355339 "" "#jedinice

računska strana # C #:

# c = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) *

# c = sqrt ((7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) *

# c = sqrt (2 (16)) *

# C = 4sqrt2 = 5,6568542 #