Što je domena i raspon F (x) = -1/2 x ^ 4 + 8x-1?

Odgovor:

Područje #F (x) * je # (- oo, oo) #.

Raspon #F (x) * je # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8,5244) #

#F (x) * dobro je definiran za sve #x u RR #, tako da je domena # RR # ili # (- oo, + oo) # u intervalnoj notaciji.

#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #

Tako #F '(x) = 0 # kada #x = root (3) (4) #, Ovo je jedina stvarna nula od #F "(x) *, tako da je jedina prekretnica #F (x) *.

#F (korijen (3) (4)) = -1/2 (korijen (3) (4)) ^ 4 + 8root (3) (4) -1

# = - 2root (3) (4) + 8root (3) (4) -1 = 6root (3) (4) -1

Od koeficijenta od # X ^ 4 # u #F (x) * je negativna, to je maksimalna vrijednost od #F (x) *.

Dakle raspon #F (x) * je # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8,5244) #

graf {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9.46, 10.54, -1, 9}