Što je domena i raspon od h (x) = 6 - 4 ^ x?

Odgovor:

Domena: # (- oo.oo) #

raspon: # (- oo, 6) #

Obrazloženje:

domena od funkcije je raspon realnih brojeva varijabla X može uzeti tako da # h (x) * je stvarna. opseg je skup svih vrijednosti koje # h (x) * može potrajati kada #x# dodijeljena je vrijednost u domeni.

Ovdje imamo polinom koji uključuje oduzimanje eksponencijalnog. Varijabla je stvarno uključena samo u # -4 ^ x # tako ćemo raditi s tim.

Ovdje možete provjeriti tri osnovne vrijednosti: #x <-a, x = 0, x> a #, gdje # S # je neki stvarni broj. #4^0# je jednostavno 1, tako da #0# je u domeni. Uključivanjem raznih pozitivnih i negativnih prirodnih brojeva određuje se to # 4 ^ x # daje pravi rezultat za bilo koji takav cijeli broj. Dakle, naša domena su svi realni brojevi, ovdje predstavljeni # - oo, oo #

Što je s rasponom? Pa, prvo zabilježite raspon drugog dijela izraza, # 4 ^ x #, Ako stavimo veliku pozitivnu vrijednost, dobivamo veliki pozitivan rezultat; stavljanjem 0 prinosa 1; i stavljanje 'velike' negativne vrijednosti daje vrijednost vrlo blizu 0. Tako, raspon od # 4 ^ x # je # (0, oo) #, Ako ove vrijednosti smjestimo u početnu jednadžbu, naučimo da je donja granica # -Oo # (# 6-4 ^ x # Ide na # -Oo # kao x ide na # Oo #), a gornja granica je 6 (# h (x)) * Ide na #6# kao #x -> - oo #)

Stoga dolazimo do sljedećih zaključaka.

Domena: # (- oo, oo) #

raspon: # (- oo, 6) #

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?

Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}