Trokut ima uglove u (5, 5), (9, 4) i (1, 8). Koji je radijus kružnice upisanog trokuta?

Odgovor:

#r = {8} / {. sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #

Obrazloženje:

Nazvali smo vrhove uglova.

pustiti # R # radijus urezane kružnice s potiskom I. Okomica od I do svake strane je radijus # R #, To tvori visinu trokuta čija je baza strana. Tri trokuta zajedno čine izvornu tranglu, pa njezino područje #mathcal {A} # je

# mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) #

Imamo

# a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17

# b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #

# c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 #

Područje #mathcal {A} # trokuta sa stranama # A, b, c # zadovoljava

# 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 #

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 #

#r = {2 mathcal {A}} / (a + b + c) #

#r = {8} / {. sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #

Trokut ima uglove u (2, 3), (1, 2) i (5, 8). Koji je radijus kružnice upisanog trokuta?

Radiusapprox1,8 jedinice Neka su vrhovi DeltaABC A (2,3), B (1,2) i C (5,8). Pomoću formule udaljenosti, a = BC = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt (2 ^ 2 * 13) = 2 * sqrt (13) b = CA = sqrt ((5 -2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (34) c = AB = sqrt ((1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (2) Sada, područje DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | = 1/2 | (2,3,1), (1,2,1), (5,8,1) | = 1/2 | 2 * (2-8) + 3 * (1-5) + 1 * (8-10) | = 1/2 | -12-12-2 | = 13 sq. Jedinica Također, s = (a + b + c) / 2 = (2 * sqrt (13) + sqrt (34) ) + sqrt (2)) / 2 = pribl.223 jedinica Sada, neka je r polumjer kružnice trokuta i Delta je površina

Trokut ima stranice s duljinama od 5, 1 i 3. Koji je radijus kružnice upisanih trokuta?

Navedeni trokut nije moguće formirati. U bilo kojem trokutu zbroj bilo koje dvije strane mora biti veći od treće strane. Ako su a, b i c tri strane, onda je a + b> c b + c> a c + a> b Ovdje a = 5, b = 1 i c = 3 podrazumijeva a + b = 5 + 1 = 6> c ( Potvrđeno) podrazumijeva c + a = 3 + 5 = 8> b (potvrđeno) podrazumijeva b + c = 1 + 3 = 4cancel> a (nije verificirano) Budući da svojstvo trokuta nije provjereno, stoga ne postoji takav trokut.

Trokut ima uglove u (6, 5), (3, -6) i (8, -1) #. Ako se trokut reflektira preko x-osi, koji će biti novi centroid?

Novi centroid je na (17/3, 2/3) Stari centroid je na x_c = (x_1 + x_2 + x_3) / 3 = (6 + 3 + 8) / 3 = 17/3 y_c = (y_1 + y_2) + y_3) / 3 = (5-6-1) / 3 = -2 / 3 Stari centroid je na (17/3, -2/3) Budući da mi odražavamo trokut preko x-osi, apscisa centroida neće se promijeniti. Promijenit će se samo ordinata. Tako će novi centroid biti na (17/3, 2/3) Bog blagoslovio ... Nadam se da je objašnjenje korisno.