Koja je formula za šesterokut?

Odgovor:

Površina za pravilan šesterokut u funkciji njegove strane:

#S_ (šesterokut) = (3 * sqrt (3)) / 2 * strana ^ 2 ~ = 2.598 * strana ^ 2 #

Obrazloženje:

S obzirom na pravilan šesterokut, s gornje slike možemo vidjeti da je formiran od šest trokuta čije su strane radijus dva kruga i strana šesterokuta. Kut svakog od ovih vrhova trokuta koji je u središtu kruga jednak je #360^@/6=60^@# i tako moraju biti dva druga kuta formirana s bazom trokuta za svaki od radijusa: tako da su ti trokuti jednakostrani.

Apotem dijeli jednako svaki od jednakostraničnih trokuta u dva desna trokuta čije su strane radijus kruga, apothem i polovicu šesterokuta. Budući da apotem tvori pravi kut s bočnom šesterokutom i od strane šesterokuta #60^@# s radijusom kruga s krajnjom točkom zajedničkom sa stranom šesterokuta, možemo odrediti apothem na ovaj način:

#tan 60 ^ @ = ("suprotni kathetus") / ("susjedni kathetus") # => #sqrt (3) = (apothem) / ((strana) / 2 # => # apothem = sqrt (3) / 2 * strana #

Kao što je već spomenuto, područje pravilnog šesterokuta tvori područje 6 jednakostraničnih trokuta (za svaki od tih trokuta baza je šesterokutna strana, a apothem funkcija visine) ili:

#S_ (šesterokut) = 6 * S_triangle = 6 ((baza) (visina)) / 2 = 3 * strana * (sqrt (3) / 2) strana # => #S_ (imbus) = ((3 * sqrt (3)) / 2) + strane ^ 2 #