Ok, prvo, jesi # x-1 #, # x + 1 #, i # X ^ 2-1 # kao nazivnik u vašem pitanju. Stoga ću to uzeti kao pitanje koje implicitno pretpostavlja #x! = 1 ili -1 #, To je zapravo vrlo važno.
Spojimo frakciju desno u jednu frakciju, # x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / (x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) #
Evo, imajte na umu to # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # iz razlike dvaju kvadrata.
Imamo:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
Poništite nazivnik (pomnožite obje strane s # X ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
Napominjemo da je ovaj korak moguć samo zbog naše pretpostavke na početku. Otkazivanje # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # vrijedi samo za # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
Možemo faktorizirati ovu kvadratnu jednadžbu:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
I na taj način, #x = 1 #, ili #x = -2 #.
Ali još nismo završili. To je rješenje za kvadratna jednadžba, ali ne i jednadžbu u pitanju.
U ovom slučaju, #x = 1 # je vanjsko rješenje, što je dodatno rješenje koje se generira načinom na koji rješavamo naš problem, ali nije stvarno rješenje.
Dakle, odbacujemo #x = 1 #, iz naše pretpostavke ranije.
Stoga, #x = -2 #.
