Pitanje statistike? + Primjer

Odgovor:

Svaku bateriju s vijekom trajanja manjim od 35 sati treba zamijeniti.

Obrazloženje:

Ovo je pojednostavljena primjena statističkih načela. Ključne stvari koje treba zapamtiti su standardna devijacija i postotak. Postotak (#1%#) nam govori da želimo samo onaj dio populacije koji je manje vjerojatan nego # 3sigma #, ili 3 standardne devijacije manje od srednje vrijednosti (to je zapravo 99,7%).

Dakle, sa standardnom devijacijom od 6 sati, razlika od srednje vrijednosti za željenu donju granicu trajanja je:

# 50 - 3xx6 = 50 - 18 = 32 #sati

To znači da će svaka baterija s manje od 32 sata života biti zamijenjena.

Statistike kažu da će raspon od 32 do 68 sati uključivati 99,7% proizvedenih baterija. Na primjer, na 'visokom' kraju, to znači da samo 0,3% svih baterija ima vijek trajanja od 68 sati ili više.

U redu strogo rješenje znači koristiti krivulju normalne raspodjele i njezine Z-vrijednosti kako bi pronašli točnu # Sigma # vrijednost. #99#% odgovara # 2.57sigma # (Jednostrani). Prema tome, EXACT vrijednost za odbacivanje baterija bi bila:

# 50 - 2.57xx6 = 50 - 15.42 = 34.6 #sati

Odgovor:

36 sati ili manje bit će zamijenjeno

Obrazloženje:

Wow, proizvođač te baterije tvrtke ima vrlo visok varijance proizvod koji će biti uzimanje veliki rizik kada kupujete od njih kao što nemate pojma što dobivate.

Poznajemo formulu za z-score (koja vam kaže koja je višestruka standardna devijacija daleko od vrijednosti x od srednje vrijednosti):

# z = frac {x - m} {sigma} #

Iz pravila 3 sigme (68,3% - 95,4% - 99,7% pravilo) znamo da će naš odgovor biti negdje između 2 do 3 standardne devijacije daleko od srednje vrijednosti u negativnom smjeru.

Koristeći Ti-83 kalkulator ili z-score tablicu, pronađite vrijednost z koja odgovara kumulativnoj vjerojatnosti od # (-infty, x # od 1%:

# z = # invnorm (0.01) # = -2.32634787 …

(baš kao što se i očekivalo između -2 i -3)

Riješite za x:

# -2.32634787 = frac {x - 50} {6} #

# -13.95808726 = x - 50 #

# x = 36.04191274 … oko 36 #

Tako će se zamijeniti baterije s trajanjem od 36 sati ili manje.