Što je inverznost y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3)? ?

Odgovor:

#y = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 x) / 3) # za # 0 <x <oo #

Obrazloženje:

Pretpostavimo to #log a = log_ {10} a, ln a = log_e a #

Za # 0 <x <oo #

#y = log_e (5x) ^ 3 / log_e 10-log_e (5x) ^ 3 + log_e 25 #

#y log_e10 = (1-log_e10) log_e (5x) ^ 3 + log_e25 xxlog_e 10 #

#log_e (5x) ^ 3 = (y log_e10 - log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10) #

# (5x) ^ 3 = c_0e ^ {c_1y} #

gdje # c_0 = e ^ (- (log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10)) #

i # c_1 = log_e10 / (1-log_e10) #

Konačno

#x = 1/5 c_0 ^ {1/3} xx e ^ {c_1 / 3 y} #

ili

#x = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 y) / 3) #

Crvena # Y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3) *

plava #y = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 x) / 3) #

Što je inverznost y = 3ln (5x) + x ^ 3?

F ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y Neka f (x) = 3ln (5x) + x ^ 3 Pretpostavimo da se radi o stvarnim vrijednostima i stoga stvarnom prirodnom logaritmu. Tada smo ograničeni na x> 0 kako bismo definirali ln (5x). Za svaki x> 0 oba izraza su dobro definirana i f (x) je dobro definirana funkcija s domenom (0, oo). Imajte na umu da su 3ln (5) i x ^ 3 strogo monotono raste na ovoj domeni pa je naša funkcija također i jedan-na-jedan. Za male pozitivne vrijednosti x, pojam x ^ 3 je mali i pozitivan, a izraz 3ln (5x) proizvoljno je velik i negativan. Za velike pozitivne vrijednosti x, izraz 3ln (5x) je pozitivan, a izraz x ^ 3 pro

Što je inverznost y = 3ln (x + 2)?

Y = e ^ (x / 3) -2 Zamijenite x i y i riješite za y. x = 3ln (y + 2) x / 3 = ln (y + 2) Da biste poništili prirodni logaritam, eksponentirajte obje strane s bazom e. To potpuno uklanja prirodni logaritam. e ^ (x / 3) = y + 2 y = e ^ (x / 3) -2

Što je inverznost y = 5x + 2?

X - 2 = 5y Riješite za x. y - 2 = 5x Desno strelica x = (y-2) / 5 = f ^ -1 (y) f ^ -1 (tekst {stvar}) = (tekst {stvar} - 2) / 5 f ^ -1 (x ) = (x - 2) / 5 = y