Koja je vrijednost konstante k ako su stvarna rješenja jednadžbe x ^ 4-kx ^ 3 + 2kx ^ 2 + 2x-20 = 0 x = 2 i x = -1?

Odgovor:

#k = 7 #

S obzirom na: # X ^ 4-KX ^ 3 ^ 2 + 2kx + 2x-20 = 0 #

Zamjena -1 za x:

# (- 1) ^ 4-k (1) ^ 3 + 2k (1) ^ 2 + 2 (1) -20 = 0 #

# 1 + k + 2k -2 - 20 = 0 #

# 3k-21 = 0 #

#k = 7 #

Zamjena 2 za x:

# (2) ^ 4-k (2) ^ 3 + 2k (2) ^ 2 + 2 (2) -20 = 0 #

# 16-8k + 8k + 4-20 = 0 #

#0 = 0#

To znači da će sve realne vrijednosti k dati polinomu korijen od #x = 2 #, stoga, dobro odaberite najrestriktivnije, #k = 7 #

Pogledaj ispod.

Prema pitanju

# x ^ 4 - k x ^ 3 + 2 k x ^ 2 + 2 x - 20 = (x - 2) (x + 1) (x ^ 2 + b x + c) #

ili koeficijenti grupiranja

# {(2 c-20 = 0), (2 + 2 b + c = 0), (2 a + b - c + 2 k = 0), (a - b - k = 0), (1 - a = 0)} #

Rješavanje za # A, b, c, k # dobivamo

#a = 1, b = -6, c = 10, k = 7 #