Imamo DeltaABC i točku M takvu da vec (BM) = 2vec (MC) .Kako odrediti x, y tako da vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Odgovor:

Odgovor je # X = 1/3 # i # Y = 2/3 #

Primjenjujemo Chaslesov odnos

#vec (AB) = vektorski (AC) + vektorski (CB) #

Stoga, #vec (BM) = 2vec (MC) #

#vec (BA) + vektorski (AM) = 2 (vektorski (MA) + vektorski (AC)) *

#vec (AM) -2vec (MA) = - vektorski (BA) + 2vec (AC) #

Ali,

#vec (AM) = - vektorski (MA) # i

#vec (BA) = - vektorski (AB) #

Tako, #vec (AM) + 2vec (AM) = vektorski (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = vektorski (AB) + 2vec (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) #

Tako, # X = 1/3 # i

# Y = 2/3 #

#x = 1/3, y = 2/3 #

Možemo definirati #P u AB #, i #Q u AC # tako da

# (M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):} #

i onda

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

ili nakon zamjene

# M-A-2/3 (C-A) +1/3 (B-A) *

tako

#x = 1/3, y = 2/3 #