Ako se kamen spusti na visini od 174,9 m od helikoptera koji se uzdiže brzinom od 20,68 m / s, koliko dugo kamen dolazi do tla?

Odgovor:

8,45 sekundi.

Obrazloženje:

Smjer 'g' kada govorimo o ubrzanju ovisi o koordinatnom sustavu koji definiramo. Na primjer, ako ste definirali dolje kao pozitivno 'y', tada bi g bio pozitivan. Konvencija podrazumijeva da je pozitivna i da će g biti negativna. To je ono što ćemo upotrijebiti #y = 0 #

#COLOR (crveni) ("Edit") # Dodao sam pristup koristeći kinematičke jednadžbe koje naučite rano na dnu. Sve što sam učinio ovdje je izvesti ove pomoću račun, ali ja cijenim vam svibanj ne imati pokriveno.Pomaknite se do crvenog naslova za pristup koji nije računski.

Možemo to pogledati mnogo bliže počevši od nule s Newtonovim drugim zakonom. Kada je kamen ispušten ima početnu brzinu, ali jedina sila koja djeluje na nju je zbog gravitacije. Kao pozitivan smjer y definirali smo prema gore, tako da Newtonovim drugim zakonom možemo pisati

#m (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -mg #

# (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -g #

To je zato što će se kamen ubrzati prema Zemlji, što smo definirali kao negativni smjer.

Integriranje ovog izraza daje:

# (dy) / (dt) = -g t + C #

# (dy) / (dt) = y '(t) # je brzina kamena, pa kad primijenimo početnu brzinu na #y '(0) = + 20,68 # dolazimo u

# 20.68 = g * 0 + C #

#implies C = 20.68 #

# (dy) / (dt) = 20,68 - g t #

Ovo modelira brzinu i ima smisla ako mislite o tome. Kada se oslobodi, imat će istu brzinu kao i helikopter i tako će se neko vrijeme pomicati prema gore, ali kako vrijeme prolazi, zaustavit će se i onda početi padati.

Da bismo pronašli premještanje, ponovno ćemo se integrirati:

#y (t) = 20,68t - 1 / 2g t ^ 2 + C #

Primijeni početni uvjet #y (0) = 174,9 #

# 174.9 = 20.68 * 0 - 1 / 2g * 0 ^ 2 + C #

#implies C = 174.9 #

#tih dana y (t) = 20,68t - 1 / 2g t ^ 2 + 174,9 #

Da bi se riješilo vrijeme da se stigne do zemlje, postavite # Y = 0 # i riješiti kvadratno:

# 1 / 2g t ^ 2 - 20,68 t - 174,9 = 0 #

Ovo je definitivno posao za kvadratnu formulu:

#t = (20.68 + -sqrt (20.68 ^ 2 - 4 (1 / 2g) (- 174.9))) / g #

Uzimanje #g = 9.8ms ^ (- 2) #

#t = 8.45 ili -4.23 #

Odbacujemo negativno rješenje pa kamen traje 8,45 sekundi kako bi udario u tlo.

#color (crveno) ("No Calculus Approach") #

Mi to znamo #v = v_0 + na # gdje # # V je konačna brzina, # V_0 # je početna brzina, # S # je ubrzanje i # T # je vrijeme na koje se prijavljuje.

Kao što sam rekao ranije, s koordinatnim sustavom prema gore # G # će biti negativna, ali će se kamen u početku pomicati prema gore zbog svoje početne brzine. Želimo pronaći točku u kojoj se zaustavlja kretanje prema gore:

Set #v = 0 #

# 0 = v_0 - g t #

#tako je t = v_0 / g = 20.68 / 9.8 #

Sada upotrijebite

#S = v_0t + 1 / 2at ^ 2 # opet s #a = -g #

tako #S = v_0 (v_0 / g) -1 / 2g (v_0 / g) ^ 2 #

#S = (v_0) ^ 2 / g - v_0 ^ 2 / (2g) #

#S = (20,68) ^ 2 / 9,8 - (20,68 ^ 2) / (2 * 9,8) #

#S = 21,8 m #

To znači da se kamen trenutno zaustavlja #y = 174.9 + 21.8 #

#y = 196,7 m #

Sada nemamo dosadnih početnih brzina za borbu, samo ravan pad s ove visine:

#S = v_0t -1 / g t ^ 2 #

# v_0 = 0 #

Kako je naviše pozitivno, pad će rezultirati negativnim pomakom tako da

# -196.7 = -1 / 2g t ^ 2 #

# 196.7 = 1/2 g t ^ 2 #

#t = sqrt ((2 * 196,7) /9,8) #

#t = 8,45 # po potrebi.

Odgovor:

8.45s

Obrazloženje:

Helikopter se uzdiže brzinom # U = 20.68m / s # Tako će kamen iz njega imati istu početnu brzinu kao i uzlazna brzina helikoptera, ali će silom gravitacije prema dolje doći do ubrzanja prema dolje (g).

S obzirom na to da je kamen s helikoptera ispao iz podrijetla, postupamo kako slijedi

Ako više treba uzeti početnu brzinu pozitivan zatim ubrzanje prema dolje (g) treba uzeti kao negativan i pomak prema dolje (h) također treba razmotriti negativan.

#color (crveno) ("Ovdje gore + ve i dolje -ve") #

Sada izračunati vrijeme (t) dostići tlo

Tako smo i mi

# u = + 20,68 m / s #

# G = -9.8m / s ^ 2 #

# H = -174.9m #

#t =? #

Ubacivanje ovih u jednadžbu gibanja pod gravitacijom (sadrži varijable h, u, g, t) dobivamo

# H = uxxt + 1/2 ^ 2xxgxxt #

# => - 174,9 = 20.68xxt-1/2 ^ 2xx9.8xxt …. (1) #

# => 4.9t ^ 2-20.68t-174,9 = 0 #

# => T = (20,68 + sqrt ((- 20.68) ^ 2-4 * 4,9 * (- 174,9))) / (2 x 4,9) *

#:. t = 8.45s #

Ista jednadžba (1) će se dobiti ako preokrenemo smjer#color (crvena) ("e. gore - ive i dolje + ive.") #