Kako riješiti ^ 2-sqrt (3) a 1 = 0?

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = (a-sqrt (3) / 2) (a-sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2- (sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2) a + (sqrt (3) / 2) (sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 #

Dakle, imamo:

# 0 = a ^ 2-sqrt (3) a + 1 = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 + 1/4 #

# = (A-sqrt (3) / 2) ^ 2 + 1/4 #

Oduzimanjem 1/4 s obje strane, dobivamo:

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #

To nema rješenja stvarnog broja jer je kvadrat bilo kojeg realnog broja ne-negativan.

Ako želite složena rješenja, # a-sqrt (3) / 2 = + -sqrt (-1/4) = + -i / 2 #

Dodavanje #sqrt (3/2) # na obje strane, dobivamo

#a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.

Počeo bih primjenjivati formulu za rješavanje kvadratnih jednadžbi (zapravo, to je kvadratna jednadžba u "a"):

#a = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) => a = (sqrt3 + -sqrt ((sqrt3) ^ 2-4 · 1 · 1)) / (2 · 1) => a = (sqrt3 + -sqrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + -sqrt (-1)) / 2 #

Kao što možete vidjeti, jednadžba nema pravog rješenja, budući da ima kvadratni korijen negativnog broja (#sqrt (1) #).

• Dakle, ako radite sa stvarnim brojevima, odgovor je da nema #a u RR # što čini # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.

• Ali ako radite sa kompleksnim brojevima, postoje dva rješenja:

  # A_1 = (sqrt3 + i) / 2 # i # A_2 = (sqrt3-i) / 2 #.