Dva klizača su u isto vrijeme na istom klizalištu. Jedan klizač slijedi put y = -2x ^ 2 + 18x, dok drugi klizač slijedi ravnu stazu koja počinje u (1, 30) i završava u (10, 12). Kako napisati sustav jednadžbi za modeliranje situacije?

Odgovor:

Budući da već imamo kvadratnu jednadžbu (a.k.a. prva jednadžba), sve što moramo pronaći je linearna jednadžba.

Obrazloženje:

Prvo pronađite nagib pomoću formule #m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #, gdje je m nagib i # (X_1, y_1) # i # (x_2, y_2) # su točke na grafikonu funkcije.

#m = (30 - 12) / (1 - 10) #

#m = 18 / -9 #

#m = -2 #

Sada, uključite ovo u formu točke nagiba. Bilješka: Koristio sam točku (1,30), ali bi obje točke rezultirale istim odgovorom.

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y - 30 = -2 (x - 1) #

#y = -2x + 2 + 30 #

#y = -2x + 32 #

U obliku presjeka nagiba, s y izolacijom, pojam s x kao njegov koeficijent bio bi nagib, a konstantni izraz bi bio presjek y.

Najbolje bi bilo riješiti sustav grafičkim prikazom, jer linija ima početnu i završnu točku koja nije izravno zapisana u jednadžbi. Prvo grafizirajte funkciju. Zatim obrišite sve dijelove koji se nalaze izvan početne i završne točke. Završite grafičkim prikazom parabole.

U školskom zboru ima dvostruko više djevojaka nego dječaka. U zboru ima osam dječaka manje nego djevojčica. Kako napisati sustav jednadžbi za predstavljanje ove situacije i riješiti?

Odaberite simbole za različite količine opisane u problemu i izrazite odnos između tih brojeva u smislu simbola koje ste odabrali. Neka g predstavlja broj djevojaka u školskom zboru. Neka b predstavlja broj dječaka u školskom zboru. U školskom zboru ima dvostruko više djevojčica nego dječaka: g = 2b U zboru ima osam dječaka manje nego djevojčica: b = g - 8 Za rješavanje, zamijenite g u drugoj jednadžbi, koristeći prvu: t g - 8 = 2b - 8 Dodajte 8 na oba kraja kako biste dobili: b + 8 = 2b Oduzmite b s obje strane da dobijete: b = 8 Zatim zamijenite ovu vrijednost u prvu jednadžbu: g = 2b = 2xx8 = 16

Zbroj dva broja je 32. Razlika između brojeva je 8. Kako napisati sustav jednadžbi za predstavljanje ove situacije i riješiti?

Nazovite x i y 2 broja. x + y = 32 x - y = 8 2x = 40 -> x = 20, a y = 32 - 20 = 12.

Marsha kupuje biljke i tlo za svoj vrt. Tlo košta 4 dolara po torbi. i biljke koštaju po 10 dolara. Želi kupiti najmanje 5 biljaka i može potrošiti više od 100 dolara. Kako napisati sustav linearnih nejednakosti za modeliranje situacije?

P> = 5s + 10p <= 100 Ne pokušavajte stavljati previše informacija u jednu nejednakost. Neka broj biljaka bude p Neka broj vrećica tla bude s Najmanje 5 biljaka: "" p> = 5 Broj biljaka je 5 ili više od 5 Potrošeni novac: "" 4s + 10p <= 100 Iznos Novac potrošen na tlo i biljke mora biti 100 ili manji od 100.