Što je trokut 30-60-90? Navedite primjer.

Odgovor:

Trokut 30-60-90 je pravokutni trokut s kutovima #30^@#, #60^@#, i #90^@# i koja ima korisno svojstvo imati lako izračunljive duljine stranica bez uporabe trigonometrijskih funkcija.

Obrazloženje:

Trokut 30-60-90 je poseban pravokutni trokut, nazvan po mjeri njegovih kutova. Njegove duljine strane mogu se izvesti na sljedeći način.

Počnite s jednakostraničnim trokutom dužine stranice #x# i podijelite ga u dva jednaka pravokutna trokuta. Kako je baza podijeljena na dva jednaka segmenta linije, a svaki kut jednakostraničnog trokuta je #60^@#, završavamo sa sljedećim

Jer zbroj kutova trokuta je #180^@# mi to znamo #a = 180 ^ @ - 90 ^ @ - 60 ^ @ = 30 ^ @ #

Nadalje, po Pitagoreanskom teoremu to znamo

# (x / 2) ^ 2 + h ^ 2 = x ^ 2 #

# => h ^ 2 = 3 / 4x ^ 2 #

# => h = sqrt (3) / 2x #

Stoga trokut 30-60-90 s hipotenuza #x# će izgledati

Na primjer, ako #x = 2 #, duljine stranica trokuta će biti #1#, #2#, i #sqrt (3) *

Pretpostavimo da trokut ABC ~ trokut GHI s faktorom skale 3: 5, i AB = 9, BC = 18 i AC = 21. Koji je opseg trokuta GHI?

Boja (bijela) (xxxx) 80 boja (bijela) (xx) | AB | / | GH | = 3/5 => boja (crvena) 9 / | GH | = 3/5 => | GH | = 15 boja ( bijela) (xx) | BC | / | HI | = 3/5 => boja (crvena) 18 / | HI | = 3/5 => | HI | = 30 boja (bijela) (xx) | AC | / | GI | = 3/5 => boja (crvena) 21 / | GI | = 3/5 => | GI | = 35 Stoga je perimetar: boja (bijela) (xx) | GH | + | HI | + | GI | = 15 + 30 + 35 boja (bijela) (xxxxxxxxxxxxxxx) = 80

Navedite sljedeći trokut: ΔQRS, gdje m R = 94, m Q = 22 i m S = 90?

DeltaQRS je sferični trokut. Uz pretpostavku da su kutovi trokuta DeltaQRS dani u stupnjevima, primjećuje se da je m / _Q + m / _R + m / _S = 22 ^ @ + 94 ^ @ + 90 ^ @ = 206 ^ @. Kako je zbroj kutova trokuta veći od 180 ^ @, to nije trokut nacrtan na ravnini. U stvari, to je na sferi koja zbroj kutova trokuta leži između 180 ^ @ i 540 ^ @. Stoga je DeltaQRS sferični trokut. U takvim slučajevima količina za koju prelazi 180 ^ @ (ovdje 26 ^) naziva se sferični višak.

Trokut ABC je pravokutni trokut. Ako je strana AC = 7 i strana BC = 10, što je mjera strane AB?

Nije jasno koja je hipotenuza tako ili sqrt {7 ^ 2 + 10 ^ 2} = sqrt {149} ili sqrt {10 ^ 2-7 ^ 2} = sqrt {51}.