Napišite pojednostavljenu kvartičku jednadžbu s cjelobrojnim koeficijentima i pozitivne vodeće koeficijente što je moguće manje, čiji su pojedinačni korijeni -1/3 i 0 i ima dvostruki korijen od 0,4?

Odgovor:

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Obrazloženje:

Imamo korijene:

# x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 #

Tada možemo reći:

# x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 #

I onda:

# (X + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

I sada počinje množenje:

# (X ^ 2 + 1/3 x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

# (X ^ 2 + 1/3 x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 #

# X ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 #

# 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 2 + 12x ^ 4 x = 0 #

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #