Kako ste pronašli korijene x ^ 2-x = 6?

Odgovor:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Obrazloženje:

Napišite kao # X ^ 2-x-6 = 0 #

Primijeti da # 3xx2 = 6 #

I to #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Trebamo proizvod (odgovor množenja) biti negativan (-6)

Dakle, ili 3 je negativno i 2 pozitivno ili obrnuto kao # (- a) xx (+ b) = -ab #

Ali #-x# kao koeficijent -1

Pa ako # (- a) + (+ b) = -1 zatim # -A # mora imati najveću vrijednost

Dakle, moramo imati # (- 3) + (+ 2) = -1 "i" (-3) xx (+2) = - 6 # sve po potrebi.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Odgovor:

Rješenja / korijeni # 6-x-x ^ 2 # su # X = -2, 3 # +.

Obrazloženje:

Imamo

# X ^ 2-x = 6 #

Moramo to staviti u standardni obrazac (# X ^ 2 + bx + c = y #), dobivamo

# X ^ 2-x-6 = 0 #.

s # A = 1 #, # B = -1 #, i # C = -6 #.

Imate tri načina rješavanja kvadratne jednadžbe:

1) Koristite kvadratnu formulu, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, gdje #x_ {root1} # dolazi od korištenja # Pm # kao oduzimanje i #x_ {root2} # dolazi od korištenja # Pm # kao dodatak.

2) Faktor, za jednostavne jednadžbe s # A = 1 #, za jednadžbe s jednostavnim cjelobrojnim korijenima možemo pronaći čimbenike tražeći dva broja s dodatkom # B # i pomnožite s # C # (tu je modifikacija tih metoda korištena za jednadžbe gdje # Ane0 #). Ovi brojevi su faktori i koriste se za pretvaranje jednadžbe u faktorski oblik (ili je možda već u faktoriziranom obliku). Korijeni se mogu lako pronaći iz faktoriziranog oblika, postavljanjem svakog od dva faktora na nulu i rješavanje za #x_ {korijen} #.

3) Izravno riješite jednadžbu tako da najprije dovršite kvadrat kako biste dobili izraz u obliku vrha, (ili je možda već u obliku vrhova?), A zatim riješite rezultirajuću jednadžbu (bilo koja rješiva kvadratna jednadžba može se izravno riješiti iz oblika vrhova, ovako dokazana kvadratna formula).

Budući da su ti brojevi jednostavni i da je metoda 1 samo plug-in, a metoda 3 je prilično nejasna, osim ako već niste u obliku vrha (ili nečega što je blizu njega), koristit ću metodu 2. t

Imamo

# X ^ 2-x-6 = 0 #

tražimo čimbenike #-6# koje dodaju #-1#.

Smatramo

1. pokušaj, #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# Nope

2. pokušaj, #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# Nope

3. pokušaj, #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# Nope

4. pokušaj, #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Da!

to su faktori # (X + 2) * i # (X-3) *

naš izraz postaje

# 0 = (x + 2) + (x-3) *,

(ako proširite ovaj izraz reproducirati ćete # 0 = x ^ 2-x-6 #)

Pronašli smo #x_ {root1} # postavljanjem # (X + 2) = 0 #

# X + 2 = 0 #

# x = -2 #

tako #x_ {root1} = - 2 #

Pronašli smo #x_ {root2} # postavljanjem # (X-3) = 0 #

# x 3 = 0 #

# X = + 3 #

tako #x_ {root2} = + 3 #

Rješenja / korijeni # 6-x-x ^ 2 # su # X = -2, 3 # +.