Što je obrnuto od y = 3log_2 (4x) -2?

Odgovor:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

Obrazloženje:

Prvo, prebacite # Y # i #x# u vašoj jednadžbi:

#x = 3 log_2 (4god) - 2 #

Sada, riješite ovu jednadžbu za # Y #:

#x = 3 log_2 (4god) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

Inverzna funkcija # Log_2 (a) # je # 2 ^ s #, tako primijenite ovu operaciju na obje strane jednadžbe kako biste se riješili logaritma:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

Pojednostavimo izraz s lijeve strane pomoću pravila moći # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # i # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Vratimo se na našu jednadžbu:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Ti si gotov. Jedino što preostaje je zamijeniti # Y # s #F ^ (- 1) (x) * za formalniju notaciju:

za

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

inverzna funkcija je

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Nadam se da je ovo pomoglo!