Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (- 4 i - 5 j + 2 k) i (4 i + 4 j + 2 k)?

Odgovor:

Jedinični vektor je # 1 / sqrt (596) * '- 18,16,4> #

Obrazloženje:

Vektor koji je ortogonalan na #2# drugi vektori su izračunati s križnim produktom. Potonje se izračunava s determinantom.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

gdje # Veca = <d, e, f> # i # Vecb = <g, h, i> # su 2 vektora

Evo, imamo #veca = <- 4, -5,2> # i # Vecb = <4,4,2> #

Stoga, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = Veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + Veck | (-4, -5), (4,4) | #

# = Veci ((- 5) + (2) - (4) + (2)) - vecj ((- 4) + (2) - (4) + (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) + (4)) *

# = <- 18,16,4> = vecc #

Potvrdite pomoću 2 točkasta proizvoda

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Tako, # Vecc # je okomito na # Veca # i # Vecb #

Jedinični vektor je

# Hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

Magnituda # Vecc # je

# || vecc || = || <-18,16,4> || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) *

# = Sqrt (596) #

Jedinični vektor je # 1 / sqrt (596) * '- 18,16,4> #