Što je oblik vrha y = 5x ^ 2-30x + 49?

Odgovor:

U nastavku pogledajte postupak rješavanja:

Obrazloženje:

Za pretvaranje kvadratnog iz #y = ax ^ 2 + bx + c # obrazac u obliku vrha, #y = a (x - boja (crvena) (h)) ^ 2+ boja (plava) (k) #, koristite postupak dovršavanja kvadrata.

Prvo, moramo izolirati #x# Pojmovi:

#y - boja (crvena) (49) = 5x ^ 2 - 30x + 49 - boja (crvena) (49) #

#y - 49 = 5x ^ 2 - 30x #

Trebamo vodeći koeficijent od #1# za popunjavanje kvadrata, stoga odredite trenutni vodeći koeficijent 2.

#y - 49 = 5 (x ^ 2 - 6x) #

Dalje, moramo dodati ispravan broj na obje strane jednadžbe kako bismo stvorili savršeni kvadrat. Međutim, budući da će broj biti smješten u zagradi na desnoj strani, moramo to uzeti u obzir #2# na lijevoj strani jednadžbe. To je koeficijent koji smo izračunali u prethodnom koraku.

#y - 49 + (5 *?) = 5 (x ^ 2 - 6x +?) # <- Savjet: #6/2 = 3#; #3 * 3 = 9#

#y - 49 + (5 * 9) = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #

#y - 49 + 45 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #

#y - 4 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #

Zatim moramo napraviti kvadrat na desnoj strani jednadžbe:

#y - 4 = 5 (x - 3) ^ 2 #

Sada, izolirajte # Y # termin:

#y - 4 + boja (plava) (4) = 5 (x - 3) ^ 2 + boja (plava) (4) #

#y - 0 = 5 (x - 3) ^ 2 + boja (plava) (4) #

#y - 0 = 5 (x - boja (crvena) (3)) ^ 2 + boja (plava) (4) #

Vrh je: #(3, 4)#

Odgovor:

#y = 5 (x - 3) + 4 #

Obrazloženje:

#y = 5x ^ 2 - 30x + 49 #

x-koordinata vrha:

#x = -b / (2a) = 30/10 = 3 #

y-koordinata vrha:

#y (3) = 5 (9) - 30 (3) + 49 = 4 #

Vertex (3, 4)

Oblik vrha y:

#y = 5 (x - 3) ^ 2 + 4 #