Što je vrijednost sqrt (6 + sqrt (20))?

Odgovor:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) *

Obrazloženje:

Ovdje je jedan način da se to riješi.

Pretpostavi da #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + SQRT (b) # gdje # S # i # B # su nenegativni cijeli brojevi.

Zatim, kvadriranje na obje strane, # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #, Izjednačavanje koeficijenata s racionalnošću pojmova nalazimo

# {(A ^ 2 + b-6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

Iz druge jednadžbe imamo # A ^ 2b = 5 #, Pomnožite obje strane prve jednadžbe pomoću # B # dobiti # A ^ 2b + b ^ 2-6b #, ili # B ^ 2-6b + 5 = (b-5), (b-1) = 0 #.

Rješenja ove kvadratne jednadžbe su # B = 1 # ili #5#, ali kada # B = 1 #, # A = sqrt (5) *.

Dakle, jedino rješenje za integers # S # i # B # je # A = 1, b = 5 #.

Dakle, imamo #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) *.