Kevin ima četiri crvena mramora i osam plavih klikera. On nasumce rasporedi tih dvanaest kuglica u prsten. Kako određujete vjerojatnost da dva crvena mramora nisu u susjedstvu?

Kevin ima četiri crvena mramora i osam plavih klikera. On nasumce rasporedi tih dvanaest kuglica u prsten. Kako određujete vjerojatnost da dva crvena mramora nisu u susjedstvu?
Anonim

Za kružne aranžmane jedan plavi mramor nalazi se u fiksnom položaju (recimo-1). Zatim preostalih 7 nejasnih plavih klikera i 4 nejasna crvena mramora, ukupno 12 mramora može se rasporediti u prsten

# ((12-1)!) / (7! Xx4!) = 330 # načina.

Dakle, ovo predstavlja mogući broj događaja.

Sada nakon postavljanja 8 plavih klikera postoji 8 praznina (prikazano crvenom oznakom na figuri) gdje se mogu smjestiti 4 nejasna crvenog mramora tako da nema dva crvena mramora u susjedstvu.

Broj aranžmana u postavljanju 4 crvene kuglice na 8 mjesta bit će

# ("" ^ 8P_4) / (4!) = (8!) / (4! Xx4!) = 70 #

To će biti povoljan broj događaja.

Stoga je potrebna vjerojatnost

# P = "povoljan broj događaja" / "mogući broj događaja" = 70/330 = 7/33 #