Odgovor:
Vertex oblik jednadžbe je # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Obrazloženje:
Vertex oblik jednadžbe je # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H.k) # biti vrh.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 ili y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # ili
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # ili
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# je dodan i
oduzeti istovremeno da bi se napravio kvadrat
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, ovdje # h = -5/3 i k = -96/9 #
Dakle, vrh je na #(-5/3,-96/9) # i oblik jednadžbe
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Odgovor:
# Y = 6 (x - (- 5/3),) ^ 2 + (- 32/3) #
Obrazloženje:
Počnimo prepoznavanjem generala oblik vrha koji će biti naš cilj:
#COLOR (bijela) ("XXX") y = boja (zelena) m (x-boje (crvena) a) ^ 2 + boja (plava) bcolor (bijela) ("xxx") # s vrhom na # (Boja (crvena) a, u boji (plava) b) #
dan
#COLOR (bijeli) ("XXX") Y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Najprije ćemo odvojiti #x# pojmovi i konstanta:
#COLOR (bijeli) ("XXX") Y = 6x ^ 2 + 20xcolor (bijeli) ("xxxxx") + 6 #
zatim izvadite #COLOR (zeleno) m # faktor iz #x# Pojmovi:
#COLOR (bijeli) ("XXX") y-boje (zeleno) 6 (2 x ^ + 10 / 3x) boja (bijeli) ("xxxxx") + 6 #
Za "dovršavanje kvadrata" amo #x# sjetite se toga
#COLOR (bijeli) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) *
U ovom slučaju jer već imamo # 2 x ^ + 10 / 3x #
vrijednost # K # mora biti #10/6=5/3#
i
trebat ćemo dodati # K ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # za "dovršetak kvadrata".
Očito, ako želimo dodati neko mjesto, morat ćemo ga oduzeti negdje drugdje da bi sve ostalo jednako izvornom izrazu.
… ali koliko trebamo oduzeti?
Ako pažljivo pogledamo vidjet ćemo da nećemo samo dodavati #25/9# ali mi ćemo dodati taj iznos puta #COLOR (zeleno) m-boje (zeleno) 6 # faktor.
Tako ćemo morati oduzimati #COLOR (zeleno) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Sada imamo:
#COLOR (bijeli) ("XXX") y-boje (zeleno) 6 (2 x ^ + 20xcolor (grimizna) (+ 25/9)) boja (bijeli) ("XXXX") + 6color (grimizna) (- 50 / 3) *
Ako ponovno napišemo komponentu u zagradi kao kvadratni binomni i pojednostavimo konstante koje dobivamo
#COLOR (bijeli) ("XXX") y-boje (zeleno) 6 (x + 5/3) ^ 2color (bijeli) ("XXX") - 32/3 #
ili eksplicitno oblik vrha
#COLOR (bijeli) ("XXX") y-boje (zeleno) 6 (x-boja (crvena) ("" (- 5/3))) ^ 2 + boje (plava) ("" (- 32/3)) #
#COLOR (bijela) ("xxxxxxxxxxxxxxx") # s vrhom na # (Boja (crvena) (- 5/3), boja (plava) (- 32/3)) #
Graf ispod izvorne jednadžbe pokazuje da je ovaj odgovor "razuman" (iako nisam shvatio kako ga uhvatiti s prikazanim koordinatama vrhova)
graf {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582, 2.214, -11.49, -7.593}
