Koji je zbroj cijelih brojeva od -2007 do +2009, uključivo?

Odgovor:

4017

Obrazloženje:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Pomoću komutativnog svojstva zbrajanja, možemo preurediti aditive bilo kojim redoslijedom i još uvijek dobiti isti rezultat

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

Po asocijativnom svojstvu zbrajanja, možemo promijeniti redoslijed zbrajanja i dobiti isti rezultat

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Imajte na umu da ako dodamo one priložene u zagradama, dobit ćemo 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PS: Imajte na umu da smo mogli primijeniti komutativno vlasništvo i asocijativno svojstvo u takvoj ljestvici, budući da se bavimo samo dodatkom. Ako su uključene i druge operacije, morat ćemo slijediti PEMDAS

Nizovi formirani cijelim brojevima ovdje su AP serije

prvi mandat # "" a = -2007 #, zajednička razlika # "" d = + 1 #

i zadnji rok # "" l = 2009 #

Ukupan broj pojmova # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Dakle Sum# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #