Što je vrh y = x ^ 2-6x-7?

Odgovor:

#P (3 -16) #

Obrazloženje:

To se može učiniti na različite načine.

Ova jednadžba je u standardnom obliku, tako da možete koristiti formulu #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # Gdje je (d) diskriminantna. #d = b ^ 2-4ac #

Ili za uštedu vremena, možete pronaći koordinatu (x) za vrh # -B / (2a) # i vratite rezultat kako biste pronašli koordinatu (y).

Alternativno, jednadžbu možete ponovno postaviti u oblik vrha:

#A (x-h) ^ 2 + k #

Da biste to učinili, počnite s stavljanjem izvan zagrada. To je lako jer # A = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Sada se moramo promijeniti # X ^ 2-6x # u # (X-h) ^ 2 #

Za to možemo koristiti kvadratnu rečenicu: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Recimo # Q = x # stoga dobivamo:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Ovo izgleda kao ono što nam je potrebno, ali još uvijek smo daleko, kao što samo imamo # X ^ 2 #.

Ako pogledamo # X ^ 2-6x #Možemo se uvjeriti da postoji samo jedan dio podignut na vlast dvoje # P ^ 2 # morate ukloniti. To znači:

# (X-p) ^ 2-p ^ 2-x ^ 2-2xp #

Gledajući na desnu stranu, možemo vidjeti da je gotovo # X ^ 2-6x #, u stvari, mi samo moramo riješiti # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

To znači:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Drugi način da se to učini jest napraviti kvalificirano pogoditi i koristiti kvadratne rečenice da vidimo je li to točno.

Sada se vratite na našu izvornu formulu i zamijenite je # X ^ 2-6x # s # (X-3) 2-9 ^ #

Dobivamo:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Ovo je slično obliku oblika:

#A (x-h) ^ 2 + k #

Gdje

#h = 3 # i # K = -16 #

Kada je kvadratna jednadžba u obliku vrha, vrh je jednostavno točka #P (h, k) #

Stoga je vrh #P (3 -16) #