Kvadratni korijen od 32 + 4 korijena 15?

Odgovor:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Obrazloženje:

Pretpostavljam da misliš #sqrt (32 + 4sqrt (15)) * …

Da vidimo što će se dogoditi kada se trgne # A + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Imajte na umu da bismo željeli # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, ali ako isprobamo male ne-negativne cjelobrojne vrijednosti od #a, b #, onda #b u {0, 1} # i zbog toga # A = sqrt (32) # ili # A = sqrt (17) #.

Međutim, imajte na umu da ako stavimo #a = b = sqrt (2) # zatim:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # i # 2ab = 2 * 2 = 4 # po potrebi.

Tako:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #