Rachel i Kyle prikupljaju geodeze. Rachel ima 3 manje od dva puta koliko je Kyle imao. Kyle ima 6 manje geoda od Rachel. Kako napisati sustav jednadžbi za predstavljanje ove situacije i riješiti?

Ovakvi problemi rješavaju se sustavom jednadžbi. Da biste stvorili ovaj sustav, pogledajte svaku rečenicu i pokušajte je prikazati u jednadžbi.

Pretpostavimo, Rachel ima #x# geodes i Kyle ima # Y # geodes. Imamo dvije nepoznanice, što znači da su nam potrebne dvije neovisne jednadžbe.

Pretvorimo u jednadžbu prvu izjavu o tim količinama: "Rachel ima 3 manje od dvostrukog broja geoda koje Kyle ima." Ono što kaže je to #x# je 3 manje od dvostruko # Y #, Dvostruko # Y # je # 2y #, Tako, #x# je 3 manje od # 2y #, Kao jednadžba, izgleda

# X = 2y-3 #

Sljedeća tvrdnja je "Kyle ima 6 manje od Rachel." Tako, # Y # je 6 manje od #x#, To znaci:

# y = x-6 #.

Dakle, imamo sustav jednadžbi:

# X = 2y-3 #

# y = x-6 #

Najlakši način za rješavanje ovog sustava je zamjena # Y # iz druge jednadžbe u prvu da imamo samo jednu jednadžbu s jednom varijablom:

# X = 2 * (x-6) -3 #

Otvorite zagrade:

# X = 2 x 12-3-#

# X = 2x-15 #

Dodati # 15 x # na obje strane za razdvajanje #x# iz numeričkih konstanti:

# 15 x = #

Dakle, # X = 15 #.

Vrijednost # Y # može se odrediti iz druge jednadžbe:

# Y = x-6-15-6 = 9 #

Dakle, Rachel ima 15 geoda, Kyle ima 9 geoda.

Korak provjere je vrlo poželjan.

(a) Provjerite "Rachel ima 3 manje od dvostrukog broja geoda koje Kyle ima."

Doista, dvaput je Kyle #9*2=18# geodes.

Rachelinih 15 geodeta su 3 manje od 18.

(b) Provjerite "Kyle ima 6 manje geodeta od Rachel".

Doista, Kyleovih 9 geodeta su 6 manje od Rachelinih 16.

To potvrđuje ispravnost dobivene otopine.