Pretpostavimo da se x mijenja obrnuto s y. Ako je X = 10 kada je y = 5, kako naći x kada je y = 14?

Odgovor:

Konstruirajte varijacijsku jednadžbu i riješite za #x# dobiti # X = 25/7 #.

Obrazloženje:

Kada kažemo "#x# varira obrnuto # Y #", mislimo kada #x# povećava, # Y # smanjuje se i obrnuto. Matematički se to izražava kao:

# Y = k / x #

Gdje # K # naziva se konstanta varijacije.

Rečeno nam je # X = 10 # kada # Y = 5 #, dakle:

# 5-k / 10 #

# -> 10 * 5 = k> 50 = K #

Naša jednadžba je:

# Y = 50 / x #

Ako # Y = 14 #, onda

# 14 = 50 / x #

# -> x = 50/14 = 25/7 #

Pretpostavimo da se f mijenja obrnuto s g i g se mijenja obrnuto s h, kakav je odnos između f i h?

F "varira izravno s" h. S obzirom da je f prop 1 / g rArr f = m / g, "gdje," m ne0, "const." Slično tome, g prop 1 / h rArr g = n / h, "gdje," n ne0, "const." f = m / g rArr g = m / f, a sub.ing u 2 ^ (nd) eqn., dobijamo, m / f = n / h rArr f = (m / n) h, ili, f = kh, k = m / n ne 0, const. :. f proph,:. f "varira izravno s" h.

Pretpostavimo da se y mijenja obrnuto s x, kako napisati jednadžbu za inverznu varijaciju ako je y = 9 kada je x = 4?

Ako se y mijenja obrnuto s x, tada y = c / x za neku konstantu c s obzirom da je (x, y) = (4,9) rješenje ove jednadžbe: 9 = c / 4 rarr c = 36 i jednadžba je y = 36 / x

Volumen V plina se mijenja obrnuto, s obzirom da se vrši pritisak P. Ako je V = 4 litre kada je P = 3 atmosfere, kako ćete naći V kada je P = 7 atmosfera?

V = 12/7 "litre" "odnos je" Vprop1 / P "za konverziju u jednadžbu pomnoženu s konstantom" "varijacije" rArrV = k / P "kako bi se pronašlo k koristiti zadani uvjet" V = 4 " kada "P = 3 V = k / PrArrk = PV = 3xx4 = 12" jednadžba je "boja" (crvena) (bar (ul (| (boja (bijela) (2/2) boja (crna) (V = 12 / P) ) boja (bijela) (2/2) |))) "kada" P = 7 rArrV = 12/7 "litara"