Odgovor:
Tako je jednadžba norme dana s
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Obrazloženje:
dan
# Y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
U bilo kojoj točki na grafikonu, normala ima nagib okomit na nagib tangente u točki koju daje prvi derivat funkcije.
# (Dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2 x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Nagib tangente # M = (2 x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Tako normala ima nagib jednak negativnom recipročnom
Nagib normale # m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
Presijecanje napravljeno pravocrtnom linijom na y osi daje se pomoću
# C = y-x = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) #
Zamjena za # Y # i pojednostavljenje
# C = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# C = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Jednadžba pravca havihg nagiba m i presretanje c c je dana
# Y = x + C #
#Y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Dakle, jednadžba normale je dana
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
