Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (i - 2 j + 3 k) i (- 4 i - 5 j + 2 k)?

Odgovor:

Jedinični vektor je # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Obrazloženje:

Prvo, trebamo vektor koji je okomit na druga dva vektra:

Za to radimo križni proizvod vektora:

pustiti # Veću = '1, 2,3> # i #vecv = <- 4, -5,2> #

Proizvod s križem # Veću #x# Vecv # #=#determinanta

# | ((Veci, vecj, veck), (1, 2,3), (- 4, -5,2)) | #

# = Veci| ((- 2,3), (- 5,2)) |-vecj| ((1,3), (- 4,2)) | + veck| ((1, -2), (-5, -5)) | #

# = 11veci-14vecj-13veck #

Tako # Vecw = <11, -14, -13> #

Možemo provjeriti da li su okomiti tako što radimo točku.

# Vecu.vecw = 11 + 28-39 = 0 #

# Vecv.vecw = -44 + 70-26 = 0 #

Jedinični vektor # Hatw = vecw / (vecw) #

Modul od # Vecw = sqrt (121 + 196 + 169) = sqrt486 #

Znači jedinični vektor je # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (i + j - k) i (i - j + k)?

Znamo da ako vec C = vec A × vec B tada je vec C okomit na oba vec A i vec B Dakle, ono što nam treba je samo pronaći križni proizvod danih dvaju vektora. Dakle, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Dakle, jedinični vektor je (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži <0, 4, 4> i <1, 1, 1>?

Odgovor je = / 0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 that Vektor koji je okomit na 2 druga vektora dat je križnim proizvodom. ,4 0,4,4 〈x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4, 4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) =, 0,4, -4〉 Verifikacija pomoću točkastih proizvoda ,4 0,4,4 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 ,1 1,1,1 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul, 0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Jedinica vektora dobiva se dijeljenjem vektora s modulom = 1 / (4sqrt2), 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (20j + 31k) i (32i-38j-12k)?

Jedinični vektor je == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Vektor koji je ortogonalan na 2 vectros u ravnini izračunat je s odrednicom | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdje 〈d, e, f〉 i, g, h, i〉 su 2 vektora Ovdje imamo veca = 0 0,20,31〉 i vecb =, 32, -38, -12〉 Stoga, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 38 938,992, -640〉 = vecc proizvodi 38 938,992, -640 〈. 0 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 38 938,992, -640 〈., 32, -38, -12〉