Neka je a_n denotse n-ti pojam A.P., a p i q dva pozitivna prirodna broja s p

Odgovor:

# 0.#

Obrazloženje:

# A_n # označava # N ^ (TH) # pojam A.P.

Neka, # D # budi zajednička razlika od A.P. i, neka #S n#

budi iznos svoje prve # # N Pojmovi.

Onda to znamo,

# a_n = a_1 + (n-1) d, i, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast).

Mi smo dan da, za # p, q u NN; pltq, #

#a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (zvijezda).

Dodavanje # {A_1 + a_2 + … + a_p} # na obje strane ove eqn., dobivamo, # {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #

# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… jer, (zvijezda), tj., #

# S_q = S_p. #

# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / poništi2 2a_1 + (p-1) d …… jer, (ast).

#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d = 0.} #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p) = 0.} #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-p + q = 0.} #

#:. 2a_1 (q-p) + d {(q-p) (q + p) -1 (q-p) = 0.} #

#:. (Q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. q = p, "što je nemoguće kao" qltp "(zadano) ili" 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0 #.

Uživajte u matematici.!