Što je oblik vrha y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Prvo pomnožite zagrade i prikupite slične izraze:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

Pojmovi zagrada koji sadrže varijablu:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Faktor iz koeficijenta od # X ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Dodajte kvadrat polovice koeficijenta od #x# unutar zagrade i oduzmite kvadrat od polovice koeficijenta od #x# izvan zagrada.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

preurediti # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # u kvadrat binomnog.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Prikupite slične izraze:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

Ovo je sada u obliku vrha: #a (x - h) ^ 2 + k #

Gdje # # H je os simetrije i # K # je maksimalna ili minimalna vrijednost funkcije.

Tako iz primjera:

#h = 11/32 # i #k = -64633 / 1024 #

Odgovor:

# Y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

Obrazloženje:

# "prvi korak je preurediti parabolu u standardnom obliku" #

# "to je" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "proširite čimbenike pomoću FOIL-a i prikupite slične izraze" #

# Y = 15x ^ 2-7x-36 + x ^ 2-4 * #

#color (bijelo) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (crveno) "u standardnom obliku" #

# "x-koordinata vrha u standardnom obliku je" #

#x_ (boja (crvena) "vrh") = - b / (2a) #

# Y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "sa" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (boja (crvena) "vrh") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "zamjenjuje ovu vrijednost u jednadžbu za y" #

#y_ (boja (crvena) "vrh") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425 / 64 #

#rArrcolor (magenta) "vrh" = (11/32, -2425 / 64) #

# "jednadžba parabole u" boji (plavoj) "vertex obliku" # je.

#COLOR (crveni) (bar (ul (| boja (bijela) (2/2) u boji (crni) (y = a (X = H) ^ 2 + k) boje (bijela) (2/2) |))) #

gdje su h, k) koordinate vrha a a množitelj.

# "ovdje" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "i" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (crveno) "u obliku vrha" #