Područje kruga je 16pi. Koji je opseg kruga?

Odgovor:

# 8pi #

Obrazloženje:

Područje kruga je # Pir ^ 2 # gdje # R # je polumjer.

Tako smo dobili:

# pir ^ 2 = 16pi #

Razdijeli obje strane za # Pi # pronašli smo # R ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # i zbog toga # R = 4 #.

Tada je opseg kruga # 2pir # tako u našem slučaju:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#COLOR (bijeli) () #

Fusnota

Zašto su opseg i područje kruga dani ovim formulama?

Prvo primijetite da su svi krugovi slični i stoga je omjer opsega i promjera uvijek isti. Taj omjer zovemo otprilike #3.14159265#, # Pi #, Budući da je promjer dvostruki polumjer, dobivamo formulu # 2pir #.

Vidjeti da je područje kruga #pi r ^ 2 # možete podijeliti krug na nekoliko jednakih segmenata i složiti ih glavom do repa kako bi oblikovali neku vrstu paralelograma s 'neravnim' stranama. duge strane će biti oko pola opsega u dužini - to jest #pi r #, dok će visina paralelograma biti oko # R #, Dakle, to područje se vidi #pi r ^ 2 #.

Ova procjena postaje bolja što imate više segmenata, ali evo animirane ilustracije koju sam sastavio …