Što je jedinstveni vektor koji je normalan na ravninu koja sadrži (i + k) i (i + 2j + 2k)?

Odgovor:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Obrazloženje:

Vektor koji tražimo je #vec n = aveci + bvecj + cveck # gdje #vecn * (i + k) = 0 # I #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, od # Vecn # je okomito na oba ta vektora.

Koristeći tu činjenicu možemo napraviti sustav jednadžbi:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (Ai + Bj + ck) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Sada imamo # a + c = 0 # i # a + 2b + 2c = 0 #, možemo reći da:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#tako je + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Sada to znamo #b = a / 2 # i #c = -a #, Stoga je naš vektor:

#ai + a / 2j-ak #

Konačno, ovo moramo učiniti jediničnim vektorom, što znači da svaki koeficijent vektora treba podijeliti njegovom veličinom. Magnituda je:

# | Vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) *

# | Vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) *

# | Vecn | = 3 / 2a #

Naš jedinični vektor je:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Konačni odgovor