Što je jedinstveni vektor koji je normalan na ravninu koja sadrži <1,1,1> i <2,0, -1>?

Odgovor:

Jedinični vektor je # = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #

Obrazloženje:

Morate napraviti poprečni proizvod dva vektora da dobijete vektor okomit na ravninu:

Cross proizvod je deteminant od

# | ((Veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, 1)) | #

# = Veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = '- 1,3, -2> #

Provjeravamo tako što radimo dot proizvode.

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

Kao što su točkice proizvodi #=0#, zaključujemo da je vektor okomit na ravninu.

# vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

Jedinični vektor je # Hatv = vecv / (vecv) = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #