Što je jedinstveni vektor koji je normalan na ravninu koja sadrži (2i - 3 j + k) i (2i + j - 3k)?

Odgovor:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #

Obrazloženje:

Vektor koji je normalan (ortogonalan, okomit) na ravninu koja sadrži dva vektora je također normalan za oba navedena vektora. Možemo pronaći normalni vektor uzimajući križni proizvod dva zadana vektora. Zatim možemo pronaći jedinični vektor u istom smjeru kao i taj vektor.

Najprije napišite svaki vektor u vektorskom obliku:

# Veca = <2, -3,1> #

# Vecb = <2,1, -3> #

Prečnik proizvoda, # Vecaxxvecb # nalazi se:

# Vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) *

Za ja komponenta, imamo:

#(-3*-3)-(1*1)=9-(1)=8#

Za j komponenta, imamo:

#-(2*-3)-(2*1)=--6-2=8#

Za k komponenta, imamo:

#(2*1)-(-3*2)=2-(-6)=8#

Stoga, # Vecn = <8,8,8> #

Da bismo to učinili jediničnim vektorom, vektor ćemo podijeliti na njegovu veličinu. Veličina je dana:

# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt ((8) ^ 2 + (8) ^ 2 + (8) ^ 2) *

# | Vecn | = sqrt (64 + 64 + 64) = sqrt (192) = 8sqrt3 #

Jedinica vektora tada se daje:

# Veću = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<8,8,8>) / (8sqrt (3)) #

# vecu = <1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3))> #

Racionalizacijom nazivnika dobivamo:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #