Tijelo se oslobađa s vrha nagnute ravnine nagiba. Ona dostiže dno s brzinom V. Ako se drži duljinu jednakog kuta nagiba, udvostručuje se brzina tijela i dosezanje tla?

Odgovor:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

Obrazloženje:

neka visina nagiba bude u početku # H # i duljina nagiba # L #.i pustite #theta #biti početni kut.

Slika prikazuje energetski dijagram na različitim točkama kosine.

tamo za # Sintheta = H / l # # ………….. (i) #

i # Costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

ali, sada nakon promjene novi kut je (#theta _ @ #)=# 2 x theta #

pustiti# H_1 # biti nova visina trokuta.

# Sin2theta = 2sinthetacostheta #=# H_1 / l #

budući da se duljina nagiba još nije promijenila.

koristeći (i) i (ii)

dobivamo novu visinu kao, # H_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l #

očuvanjem ukupne mehaničke energije, dobivamo, # Mgh_1 = 1/2 ^ 2mv_1 # neka # _v1 # biti nova brzina

stavljanje # H_1 # u ovome, # V_1 = sqrt (4 + H * g * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l) *

ili (za smanjenje varijabli)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

ali početna brzina je

# V = sqrt (2gH) #

# V_1 / v = sqrt (2x costheta #

ili

# V_1 = v * sqrt (2x costheta #

Dakle, brzina postaje #sqrt (2costheta) # puta početno.