Superheroj se lansira s vrha zgrade s brzinom od 7,3 m / s pod kutom od 25 ° iznad horizontale. Ako je zgrada visoka 17 m, koliko daleko će putovati vodoravno prije nego dođe do tla? Koja je njegova konačna brzina?

Dijagram ovoga bi izgledao ovako:

Ono što bih učinio je popis onoga što znam. Uzet ćemo negativno kao dolje i lijevo kao pozitivno.

#h = "17 m" #

#vecv_i = "7,3 m / s" #

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9,8 m / s" ^ 2 #

#Deltavecy =? #

#Deltavecx =? #

#vecv_f =? #

PRVI DIO: UZNESENJE

Ono što bih učinio je da pronađem gdje vrh je odrediti # Deltavecy #, a zatim radite u scenariju slobodnog pada. Imajte na umu da je na vrhu, #vecv_f = 0 # jer osoba mijenja smjer zahvaljujući prevladavanju gravitacije u smanjenju vertikalne komponente brzine kroz nulu i na negativne.

Jedna jednadžba uključuje # Vecv_i #, # Vecv_f #, i # Vecg # je:

# mathbf (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

gdje mi kažemo #vecv_ (fy) = 0 # na vrhu.

Od #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # i #Deltavecy> 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # i ova jednadžba doista traži od nas da ih koristimo #g <0 #.

Za dio 1:

#color (plava) (Deltavecy) = (vecv_ (fy) ^ 2 - v_ (iy) ^ 2) / (2g) = boja (plava) ((- v_ (iy) ^ 2) / (2g))> 0 #

gdje #vecv_ (fy) = 0 # je konačna brzina za dio 1.

Sjetite se da vertikalna brzina ima a # Sintheta # komponenta (nacrtajte pravokutni trokut i preuzmite #sintheta = (vecv_ (y)) / (vecv) # odnos).

#color (zeleno) (Deltavecy = (-v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))> 0 #

Sada kada imamo # Deltavecy # i to znamo # Vecv_y # je promijenio smjer, možemo pretpostaviti slobodan pad se događa.

ukupna visina pada je # boja (zelena) (h + Deltavecy) #, To je nešto što možemo iskoristiti za dio 2.

Shvaćam # Deltavecy # biti oko # "0.485 m" # i #h + Deltavecy # biti oko # boja (plava) ("17.485 m") #.

DRUGI DIO: SLOBODAN PAD

Možemo ponovno liječiti # Y # smjeru neovisno o. t #x# od #veca_x = 0 #.

Na vrhu, prisjetite se toga #color (zeleno) (vecv_ (iy) = 0) #, koja je početna brzina za dio 2, i bila je konačna brzina u dijelu 1, Sada možemo koristiti drugu 2D kinematičku jednadžbu. Ne zaboravite da ukupna visina nije # Deltavecy # ovdje!

# mathbf (h + Deltavecy = 1 / 2g t_ "slobodni pad" ^ 2) + otkazati (v_ (iy) t_ "slobodni pad") ^ (0) #

Sada možemo riješiti za vrijeme potrebno za udaranje o tlo s vrha.

#color (zeleno) (t_ "freefall") = sqrt ((2 (h + Deltavecy)) / g) #

# = boja (zelena) (sqrt ((2 (h - (v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g)) / g)) #

i naravno, vrijeme očito nije nikada negativno, tako da možemo ignorirati negativan odgovor.

… i stižemo tamo.

TREĆI DIO: RJEŠAVANJE HORIZONTALNE UDALJENOSTI

Možemo ponovno upotrijebiti jednaku kinematičku jednadžbu kao prethodno ispitanu. Jedna od stvari za koju smo išli je # Deltax #, koji je:

#color (plava) (Deltax) = otkazati (1 / 2a_xt ^ 2) ^ (0) + v_ (ix) t #

I kao i prije, koristite trigonometrijski odnos kako biste dobili #x# komponenta (# Costheta #).

# = boja (plava) (vecv_icostheta * t_ "sveukupno")> 0 #

gdje #t_ "sveukupno" # NIJE ono što smo dobili djelomično 2, ali će uključiti vrijeme #t_ "skok" # od zgrade do vrha leta i #t_ "slobodnog pada" # koje smo ranije stekli.

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "skok" ^ 2 + vecv_ (iy) t_ "skok" #

S #Deltay ~~ "0.485 m" #, Kada to riješimo pomoću kvadratne jednadžbe, to bi dalo:

#t_ "skok" = (- (vecv_ (iy)) + sqrt ((vecv_ (iy)) ^ 2 - 4 (1 / 2vecg) (- | Deltay |))) / (2 * 1 / 2vecg) #

# ~ ~ "0.3145 s" #

Uključite vrijeme stečeno za apeks na tlo i trebali biste dobiti #color (plava) ("2.20 s") # za cijeli let. Nazovimo to #t_ "sveukupno" #.

#t_ "ukupni" = "preskok" + "slobodni pad" #

koristeći #t_ "sveukupno" #, Shvaćam #color (plava) (Deltavecx ~~ "14.58 m") #.

ČETVRTI DIO: RJEŠAVANJE ZA ZAVRŠNU VELIKOST

Ovo će zahtijevati malo više razmišljanja. Mi to znamo #h = "17 m" # i imamo # Deltax #, Stoga možemo odrediti kut u odnosu na horizontalno tlo.

#tantheta '= (h + Deltavecy) / (Deltavecx) #

#color (plava) (theta '= arctan ((h + Deltavecy) / (Deltavecx))) #

Primijetite kako smo se koristili #h + Deltavecy # jer smo zapravo ustali prije nego što smo pali, i nismo skočili ravno naprijed. Dakle, kut # Teta # uključuje # Deltax # i ukupna visina, a mi ćemo uzeti veličina ukupne visine za to.

I na kraju, od # Vecv_x # nije se mijenjala sve vrijeme (zanemarujemo otpor zraka:)

#color (zelena) (vecv_ (fx)) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= boja (zelena) (vecv_icostheta')> 0 #

gdje # Vecv_i # je početna brzina od dijela 1, Sada samo trebamo znati što #vecv_ (FG) # je djelomično 2, Vratite se na početak da biste vidjeli:

#vecv_ (fy) ^ 2 = otkazati (vecv_ (iy) ^ 2) ^ (0) + 2vecg * (h + Deltavecy) #

Dakle, to postaje:

#color (zeleno) (vecv_ (fy) = -sqrt (2vecg * (h + Deltavecy))) <0 #

Zapamtite da smo definirali dolje kao negativan, Dakle # h + Deltay <0 #.

U redu, MNOGO smo tamo. Od nas se traži # Vecv_f #, Stoga završavamo pomoću alata Pitagorin poučak.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

#color (plava) (vecv_f = -sqrt (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

Sve u svemu, #color (plava) (| vecv_f | ~~ "19.66 m / s") #.

I to bi bilo sve! Provjerite svoj odgovor i recite mi je li to uspjelo.

Ovdje vel. projekcije, # V = 7.3ms ^ -1 #

kut. projekcije,# Alfa = 25 ^ 0 # iznad horizontale

Usmjerena vertikalna komponenta vela projekcije,# vsinalpha = 7.3 * sin25 ^ 0 = 7.3 * 0.42ms ^ -1 ~~ 3.07ms ^ -1

Zgrada je visoka 17 m, a neto vertikalni pomak će doseći tlo # H = -17m # kako se superheroj projicirao prema gore (ovdje pozitivno)

Ako je vrijeme leta, tj. Vrijeme dosezanja zemlje, uzeto kao T

zatim pomoću formule #h = vsinalpha * t-1/2 * g * t ^ 2 # možemo imati

# => - 17 = 3.07 * T * 0,5 9,8 * T ^ 2 #

# => 4.9T ^ 2-3.07T-17 = 0 #

dijelimo obje strane za 4.9

# => T ^ 2-0.63T-3,47-0 #

# => T = (0,63 + sqrt ((- 0,63) ^ 2-4 * 1 * (- 3,47))) / 2 ~~ 2.20s #

(negativno vrijeme odbačeno)

Tako će se Horizontalni pomak heroja prije postizanja tla

# = T * vcosalpha = 2.20 ** 7.3cos (25 ^ 0) ~~ 14.56m #

Izračunavanje brzine u trenutku dostizanja zemlje

Vertikalna brzina komponenti u trenutku dostizanja tla

# v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17) #

Ponovno vodoravna komponenta brzine u trenutku dostizanja zemlje

# => V_x = ucosalpha #

Tako rezultirajuća brzina u vrijeme dostizanja zemlje

# V_r = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = sqrt (u ^ ^ 2sin 2alfa + z ^ ^ 2cos 2alfa-2xx9.8xx17) #

# => V_r = sqrt (u ^ 2 + 2xx9.8xx17) #

# => V_r = sqrt (7,3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19.66 "m / s" #

Smjer od # V_r # s horizontalom# = Tan ^ -1 (v_y / v_x) #

# = Tan ^ -1 (sqrt (u ^ ^ 2sin 2alfa + 2xx (-9,8) xx (-17)) / (ucosalpha)) *

# = tan ^ -1 (sqrt (7,3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx (-9,8) xx (-17)) / (7,3cos25)) #

# = 70.3 ^ @ -> "prema dolje s horizontalom" #

Je li to korisno?