Što je ortocentar trokuta s kutovima u (3, 1), (1, 6) i (2, 2) #?

Odgovor:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) *

Obrazloženje:

# Neka # #A = (3,1) #

# Neka # #B = (1,6) #

# Neka # #C = (2, 2) #

Jednadžba za visinu kroz A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => X (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => X-4y = 3-4 #

# => Boja (crvena) (x-4y + 1 = 0) #-----(1)

Jednadžba za visinu kroz B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => X (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => X-y = 1-6 #

# => Boja (plava) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

Izjednačujući (1) i (2):

#COLOR (crvena) (x-y + 5) = boja (plava) (x-4y + 1 #

# => - y + 4 = 15 #

# => Boje (narančasta) (y = -4/3 #-----(3)

Uključivanje (3) u (2):

#COLOR (plava) (x-4), boje (narančasta) ((- 4/3)) boja (plava) (+ 1) = 0 #

# => Boje (ljubičasta) (X = -19/3 #

Ortocentar je na #(-19/3,-4/3)# ILI #(-6.333…,-1.333…)#

koji je zapravo izvan #trokut# jer #trokut# je tup #trokut#, Kliknite ovdje da biste pronašli više.