Što je cot (theta / 2) u smislu trigonometrijskih funkcija jedinice theta?

Odgovor:

Žao mi je pogrešno, #cot (ita / 2) = sin (ia) / {1-cos (eta)}, # koje možete dobiti od okretanja #tan (eta / 2) = {1-cos (eta)} / sin (eta) # t, dolazi dokaz.

# Theta = 2 * arctan (1 / x) *

Obrazloženje:

To ne možemo riješiti bez desne strane, pa ću samo ići s njim #x#.

Preraspodjela cilja, #cot (theta / 2) x = # za # Theta #.

Budući da većina kalkulatora ili drugih pomagala nema gumb za krevetić ili a #cot ^ {- 1} # ili #arc cot # ILI # ACOS # dugme#''^1# (Različita riječ za inverznu kotangens funkciju, krevetić unatrag), to ćemo učiniti u smislu tan.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) * ostaviti nas

# 1 / tan (theta / 2) x-#.

Sada uzmemo jednu preko obje strane.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, što ide na

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

U ovom trenutku trebamo dobiti # Theta # izvan # Ten #, radimo to tako što ćemo preuzeti # Arctan, # obrnuto # Ten #. # Ten # uzima kut i stvara omjer, #tan (45 ^ o) = 1 #. # Arctan # uzima omjer i proizvodi kut #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#, Ovo znači to #arctan (tan (45)) = 45 # i #tan (arctan (1)) = 1 # ili općenito:

#arctan (tan (x)) = x #

#tan (arctan (x)) = x #.

Primjenjujući to na naš izraz koji imamo, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) * što postaje

# Theta / 2 = arctan (1 / x) * i završiti ćemo

# Theta = 2 * arctan (1 / x) *.

Vi ste moja primjedba koristila fusnote! postoje neke suptilnosti za inverzne trigonometrije koje sam odlučio spakirati ovdje.

1) Nazivi inverznih trigonometrijskih funkcija. Formalno ime inverzne trigonske funkcije je "luk" - trigonometrijska funkcija tj. # Arctan #, # Arccos # # Arcsin #, To je kratko na dva načina, "atan", "acos" "asin" koji se koristi u računalnom programiranju i matematičkim programima i HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1" koji se koristi u mnogo kalkulatora. To je HORRIBLE jer # tan ^ -1 x # može izgledati kao # 1 / tan x #, dok #atan x # i #arctan x # mnogo je manje vjerojatno da će zbuniti čitatelja. Koristite atan ili arctan u svojoj algebri.

2) Budući da se sve vrijednosti tangenta javljaju DVOKREDNO u jediničnom krugu, # Arctan # obično vraća kut između # -180 ^ o # i # 180 # ^ o, za korištenje drugih kutova morate koristiti svoj mozak!

Proizvod pozitivnog broja od dvije znamenke i znamenka na mjestu svoje jedinice je 189. Ako je znamenka na mjestu deset puta dvostruka od one u mjestu jedinice, koja je znamenka na mjestu jedinice?

3. Imajte na umu da su dvije znamenke br. ispunjavajući drugi uvjet (cond.) su, 21,42,63,84. Među njima, budući da je 63xx3 = 189, zaključujemo da su dvije znamenke br. je 63, a željena znamenka na mjestu jedinice je 3. Da bi se metodički riješio problem, pretpostavimo da je znamenka desetog mjesta x, a jedinica jedinica, y. To znači da dvije znamenke nema. je 10x + y. "1" (st) "kond." RArr (10x + y) y = 189. "The" 2 ^ (nd) "cond." RArr x = 2y. Sub.ing x = 2y u (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21y ^ 2 = 189 rArr y ^ 2 = 189/21 = 9 rArr y = + - 3. Jasno je da je y = -3 nedop

Što je 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta u smislu neeksponentnih trigonometrijskih funkcija?

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Znamo da sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Tu formulu primjenjujemo ovdje! 4cos ^ 5 (theta) grijeh ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. Također znamo da je sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 i cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Dakle, grijeh ^ 5 (2ta) / 8 = grijeh (2tea) / 8 * ((1-cos (4tea)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos ) + cos (8theta))

Kako izražavate f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta u smislu neeksponentnih trigonometrijskih funkcija?

Vidi ispod f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2taj + poništi (3csc ^ 2theta) -prekid3csc ^ 2tea-3 = 3sin ^ 2tea-3 = -3 (1-sin ^ 2tea) = -3cos ^ 2theta