Stožac ima visinu od 12 cm i njegova baza ima radijus od 8 cm. Ako je konus vodoravno izrezan na dva segmenta 4 cm od podnožja, kakva bi bila površina donjeg segmenta?

Odgovor:

# S.A. = 196pi # # Cm ^ 2 #

Obrazloženje:

Primijeni formulu za površinu (# S. A. #) cilindra s visinom # # H i radijus baze # R #, Pitanje je navedeno # R = 8 # # Cm # eksplicitno, dok bismo to dopustili # # H biti #4# # Cm # jer pitanje traži # S. A. # donjeg cilindra.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 * + 2pi r * h = 2pi * R * (r + h) #

Priključite brojeve i dobijemo:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Što je otprilike #615.8# # Cm ^ 2 #.

Možda ćete razmišljati o ovoj formuli tako što ćete prikazati proizvode tvrtke eksplodirao (ili odmotan) cilindar.

Cilindar bi uključivao tri površine: par jednakih krugova polumjera # R # koji djeluju kao kape, i pravokutni zid visine # # H i duljina # 2pi * r #, (Zašto? Budući da se prilikom oblikovanja cilindra pravokutnik pretvara u cijev, točno odgovarajući vanjski rub oba kruga koji imaju kružnice # Pi * d = 2pi * r #.)

Sada nalazimo formulu područja za svaku komponentu: #A_ "krug" = pi * r ^ 2 # za svaki krug, i #A_ "pravokutnik" = H + L = H * (* 2pi r) = 2pi * R * h # za pravokutnik.

Dodajući ih kako bi pronašli izraz za površinu cilindra:

# S.A. = 2 * A_ "krug" + A_ "pravokutnik" = 2pi * r ^ 2 * + 2pi R * h #

Faktor van # 2pi * r # dobiti # S.A. = 2pi * R * (r + h) #

Primijetite da svaki cilindar ima dva poklopca, a postoje dva #Krug"# * u izrazu za * # S. A. #

Reference i atribucije slike:

Niemann, Bonnie i Jen Kershaw. "Površina cilindara". Zaklada CK-12, Zaklada CK-12, 8. rujna 2016., www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? upućivanja = concept_details.

Odgovor:

#:. boja (ljubičasta) (= 491.796cm ^ 2 # do najbližih 3 decimalna mjesta # cm ^ 2 #

Obrazloženje:

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) *

#:. c = Lcolor (ljubičasta) (= 14.422cm #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18’35.7 "#

:.#COLOR (ljubičasta) (S.A. #= pi r L #

:.S.A.# = Pi * 8 * 14,422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Total S.A.#COLOR (ljubičasta) (= 362.464cm ^ 2 #

#:. Dječji krevetić 56 ^ @ 18 '35.7 ”* 8 = 5.333cm = #radijus gornjeg dijela

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 8 ^ 2 + 5,333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5,333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (ljubičasta) (= 9.615cm # gornji dio

:.S.A. gornji dio# = Pi * R * L #

S.A. gornji dio#:. pi * 5,333 9,615 * #

S.A. gornji dio#:.=161.091#

S.A. gornji dio#:. boja (ljubičasta) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. Donji dio#COLOR (ljubičasta) (= 362,464-161,091 = 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. Donji dio# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

#:. boja (ljubičasta) (= 491.796cm ^ 2 # do najbližih 3 decimalna mjesta # cm ^ 2 #