Odgovor:
Obrazloženje:
-
Postoje samo neparne znamenke
#1, 3, 5, 7, 9# , od kojih su svi ne-nula. -
Broj načina oblikovanja troznamenkastog broja iz tih znamenki je
#5^3 = 125# , jer postoje#5# izbor za prvu znamenku,#5# za drugi, i#5# za treće. -
U ovim
#125# način, svaka znamenka ima istu frekvenciju. -
Prosječna vrijednost znamenke je
#1/5(1+3+5+7+9) = 5# . -
Svaki mogući trocifreni broj je linearna kombinacija znamenki.
-
Stoga je prosječna vrijednost jednog od tri znamenke
#555# .
Dakle, iznos je:
#5^3 * 555 = 125 * 555 = 69375#
Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +
U situaciji kada uzimanje brojeva 123456 koliko brojeva može biti u obliku pomoću 3 znamenke bez ponavljanja brojeva, to je permutacija ili kombinacija?
Kombinacija nakon koje slijedi permutacija: 6C_3 X 3P_3 = 120 Odabir 3 od 6 može se izvršiti u 6C_3 = (6X5X4) / (1X2X3) = 20 načina. Od svakog odabira od 3 različite znamenke, znamenke se mogu rasporediti drugačije, u 3P_3 = 3X2X1 = 6 načina. Dakle, broj 3-git brojeva formiran je = proizvod 20X6 = 120.
Winnie preskače sa 7s počevši od 7 i piše ukupno 2.000 brojeva, Grogg preskoči broj od 7 počevši od 11 i piše ukupno 2.000 brojeva Koja je razlika između zbroja svih Groggovih brojeva i zbroja svih Winniejevih brojeva?
Pogledajte postupak rješavanja u nastavku: Razlika između Winnieja i Groggovog prvog broja je: 11 - 7 = 4 Oboje su napisali 2000 brojeva Oba su preskočila brojeći se istim iznosom - 7s Dakle, razlika između svakog broja koji je Winnie napisao i svaki broj Grogg Također je 4 Stoga je razlika u zbroju brojeva: 2000 xx 4 = boja (crvena) (8000)