Gustoća jezgre planeta je rho_1, a vanjska ljuska rho_2. Radijus jezgre je R, a planeta 2R. Gravitacijsko polje na vanjskoj površini planeta je isto kao i na površini jezgre što je omjer rho / rho_2. ?

Odgovor:

#3#

Obrazloženje:

Pretpostavimo da je masa jezgre planeta # M # i ona vanjske ljuske # M '#

Dakle, polje na površini jezgre je # (G) / R ^ 2 #

I na površini ljuske bit će # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

S obzirom da su oba jednaka, tako, # (G) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

ili, # 4m = m + m '#

ili, # M '= 3m #

Sada,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (Masa = volumen #*# gustoća)

i, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Stoga,# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Tako,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

ili, # (Rho_1) / (rho_2) = 7/3 #