Dva ugla trokuta imaju kutove pi / 12 i pi / 3. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 6, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Odgovor:

# 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #

Obrazloženje:

Pustiti unutra # ABC # Delta, # kut A = pi / 12 #, # B B = pi / 3 # stoga

# kut C = pi-kut A- kut B # t

# = Pi- pi / 12- pi / 3 #

# = {7 pi} / 12 #

Za maksimalni opseg trokuta moramo uzeti u obzir zadanu stranu duljine #6# je najmanja, tj. strana # A = 6 # je nasuprot najmanjem kutu # kut A = pi / 12 #

Sada, koristeći Sine pravilo u # ABC # Delta kako slijedi

frac {a} {sin A} = frac {b} {sin B} = frac {c} {sin C} #

frac {6} {sin (pi / 12)} = frac {b} {sin (pi / 3)} = frac {c} {sin ({7 pi} / 12) } #

# b = frac {6 sin (pi / 3)} {sin (pi / 12)} #

# B = 9 sqrt2 + 3 sqrt6 # &

# c = frac {6 sin ({7 pi} / 12)} {sin (pi / 12)} #

# C = 12 + 6 sqrt3 #

stoga, maksimalni mogući opseg # trokut ABC # daje se kao

# A + b + c #

# = 6 9 + sqrt2 + 3 sqrt6 + 12 + 6 sqrt3 #

# 18 + = 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 12, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Najduži mogući perimetar je 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Kako su dva kuta (2pi) / 3 i pi / 4, treći kut je pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Za najdužu obodnu stranu duljine 12, recimo a, mora biti suprotan najmanji kut pi / 12, a zatim pomoću sinusne formule ostale dvije strane će biti 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Dakle b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 i c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Stoga je najduži mogući opseg 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 4, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

P_max = 28,31 jedinice Problem vam daje dva od tri kuta u proizvoljnom trokutu. Budući da zbroj kutova u trokutu mora iznositi do 180 stupnjeva, ili pi radiana, možemo naći treći kut: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nacrtajmo trokut: Problem navodi da jedna od strana trokuta ima duljinu 4, ali ne određuje koja strana. Međutim, u bilo kojem danom trokutu, istina je da će najmanja strana biti suprotna od najmanjeg kuta. Ako želimo maksimizirati perimetar, trebamo napraviti stranu s duljinom 4 na suprotnoj strani od najmanjeg kuta. Budući da će druge dv

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 19, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Najduža moguća boja perimetra (zelena) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tri kuta su (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 kao tri kuta zbrajaju do pi ^ c Za dobivanje najduljeg perimetra strana 19 treba odgovarati najmanjem kutu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Najduža moguća perimetarska boja (zelena) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )