Dohodak po stanovniku je160 puta veći u SAD-u nego u Kongu. per capita raste u prosjeku 3% godišnje u SAD-u i 6% godišnje u Kongu. koliko će godina trajati prije nego što per capita u Kongu bude veći od SAD-a?

Odgovor:

# N = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176,77 # godine

Obrazloženje:

Pretpostavimo da Kongo ima dohodak po glavi stanovnika #$1#, dok SAD ima #160# puta veći od. t #$160# (kako bi se pojednostavio izračun, vrijedile bi i druge vrijednosti).

Dohodak po glavi stanovnika u Kongu raste #6%# godišnje. Tako će iduće godine biti #$1*1.06=$1.06#, a godinu dana nakon toga #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#, Nakon # # N godine, dohodak po glavi stanovnika bi se povećao # $ 1 x 1,06 ^ n #.

Isto tako, dohodak po glavi stanovnika u SAD-u bi se povećao # $ Od 160 * 1,03 ^ n # nakon # # N godine.

Dohodak po glavi stanovnika u Kongu premašio bi prihod SAD-a

# 1,06 ^ n = 160 * 1,03 ^ n #

# 160 = 1.06 ^ n / ^ n = 1,03 (1.06 / 1.03) ^ n #

Uzmi logaritam obje strane:

#log (160) = log ((1.06 / 1.03) ^ n) = nlog (1,06 / 1,03) #

gdje koristimo činjenicu da #log (a ^ b) = blog (a) # na desnoj strani.

Tako, # N = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176,77 # godine.