Što je jednadžba parabole koja ima vrh na (0, 8) i prolazi kroz točku (5, -4)?

Odgovor:

Postoji beskonačan broj paraboličnih jednadžbi koje zadovoljavaju zadane zahtjeve.

Ako parabolu ograničimo na okomitu os simetrije, onda:

#COLOR (bijeli) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Obrazloženje:

Za parabolu s vertikalnom osi simetrije, opći oblik parabolične jednadžbe s vrhom u # (A, b) # je:

#COLOR (bijeli) ("XXX") y = m (X-a) ^ 2 + b #

Zamjena zadanih vrijednosti vrhova #(0,8)# za # (A, b) # daje

#COLOR (bijeli) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

i ako #(5,-4)# Tada je rješenje ove jednadžbe

#color (bijelo) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

i parabolična jednadžba je

#COLOR (bijeli) ("XXX") u boji (crna) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

graf {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14.21, 14.26, -5.61, 8.63}

Međutim, (na primjer) s horizontalnom osi simetrije:

#COLOR (bijeli) ("XXX") u boji (crna) (X = 5/144 (y-8) ^ 2) *

također zadovoljava zadane uvjete:

graf {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17,96, 39,76, -8,1, 20,78}

Bilo koji drugi izbor za nagib osi simetrije dat će vam još jednu jednadžbu.