Što je root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Odgovor:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Obrazloženje:

Za sve stvarne vrijednosti # S #:

#root (3) (a ^ 3) = a #

stavljanje # A = -X ^ 5y ^ 3 #, pronašli smo:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = korijen (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#COLOR (bijeli) () #

Fusnota

Česta je pogreška misliti da slično svojstvo vrijedi za kvadratne korijene, naime:

#sqrt (a ^ 2) = a #

ali to je samo općenito točno kada #a> = 0 #.

Ono što možemo reći za četvrtaste korijene je:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Ovo radi za bilo koji stvarni broj # S #.

Pravi korijeni kocke bolje se ponašaju u ovom slučaju.

Odgovor:

#root (3) (- x ^ 15 ^ * y 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Obrazloženje:

U #root (3) (- x ^ 15 ^ * y 9) *, imamo #-1# faktor i kako tražimo korijen kocke, napišite ga kao #(-1)^3#, Također, napiši # X ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # i # Y ^ 9-(y ^ 3) ^ 3 #

Stoga #root (3) (- x ^ 15 ^ * y 9) *

= #root (3) ((- 1) * ^ 3 (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) *

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -X ^ 5y ^ 3 #