Imamo f: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4; m inRR. Koje su vrijednosti m za koje je f (x) <0, za sve x u ( 0,1)?

Odgovor:

#m <= 1 #

Obrazloženje:

S obzirom na:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 #

Imajte na umu da zbog toga što je to parabola, #f (x) <0, AA x u (0, 1) # ako i samo ako oboje:

#f (0) <= 0 "" # i # "" f (1) <= 0 #

Procjena #F (0) # i #F (1) #, ovi uvjeti postaju:

# 3m-4 <= 0 "" # i zbog toga #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 "" # i zbog toga #m <= 1 #

Oba ova uvjeta postoje ako i samo ako #m <= 1 #

graf {x ^ 2- (1-1) x + 3 (1) -4 -2.427, 2.573, -1.3, 1.2}